Calcule os limites:
d) lim x 5 65 x-1-5 x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando lim x 5 65 x - 1-5 cdot x - 2 se aproxima de 5 da expressão:
Vamos precisar usar conceitos de limites e álgebra básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Vamos focar na parte:
65 x - 1-5 cdot x
Isso significa que vamos dividir por -5 e depois multiplicar o resultado por .

Passo 3

Vamos simplificar a fração:
65 x - 1-5 = (65 x - 1) div (-5) = (65 x - 1) times (1-5)
Isso fica:
= 65x times 1-5 - 1 times 1-5 = -625x + 15

Passo 4

Agora, multiplicamos esse resultado por -625x times x + 15 times x = -625x^2 + 15x :

Passo 5

Subtraímos 2 da expressão:
-625x^2 + 15x - 2
Agora, temos uma expressão simplificada que vamos avaliar no limite quando se aproxima de 5.

Passo 6

Vamos substituir -625(5)^2 + 15(5) - 2 por 5 na expressão:
5^2 = 25
Calculando passo a passo:
-625 times 25 + 15 times 5 - 2 = -6 + 1 - 2
Então:

Passo 7

Somando os valores:
-6 + 1 = -5
e
-5 - 2 = -7

Resposta

O limite é .

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