Calcule os limites:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando
se aproxima de -3 da expressão
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites e fatoração de polinômios. Basicamente, queremos ver o que acontece com essa fração quando
fica muito perto de -3.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos
diretamente na expressão. No denominador, temos
, que dá zero. Isso significa que a expressão pode estar “indeterminada” nesse ponto, e precisamos investigar mais a fundo.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece no numerador quando
:
Legal, o numerador também dá zero quando
. Isso sugere que
é um fator comum no numerador e no denominador. Vamos então tentar fatorar o numerador para simplificar a expressão.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador:
Agora, precisamos fatorar o polinômio
. Para isso, vamos usar a divisão sintética ou tentar encontrar raízes que façam o polinômio igual a zero.
Passo 5
Usando a divisão sintética com
:
Isso nos mostra que
é realmente um fator, e o polinômio pode ser escrito como:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão original:
Agora, o
cancela, e podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.