Calcule os limites:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de limites, mais especificamente com funções racionais onde o denominador se aproxima de zero. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o comportamento da função quando
se aproxima de 4. Se substituirmos 4 diretamente na expressão, teremos:
Numerador:
Denominador:
Isso nos dá uma forma indeterminada
. Para resolver essa indeterminação, precisamos fatorar o numerador e simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador:
Primeiro, fatoramos o -4:
Agora, vamos fatorar o polinômio dentro dos parênteses:
Podemos agrupar os termos:
E, por fim, fatoramos
como uma diferença de quadrados:
Então, o numerador fatorado fica:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Notamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo, desde que
(o que é válido para o limite):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por 4:
Resposta
O limite é
.