Calcule os limites.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites. Vamos precisar entender como encontrar o limite de uma função composta e como a função cotangente se comporta nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da função cotangente:
Vamos encontrar o limite dessa fração quando
se aproxima de 1.
Passo 3
Substituímos
por 1 na expressão:
Numerador:
Denominador:
Então, a fração fica:
Portanto, o limite da fração quando
se aproxima de 1 é
.
Passo 4
Agora, substituímos esse limite na função cotangente:
Sabemos que
, e que
tende ao infinito, então
tende a 0.
Resposta
O limite é 0.