Calcule os limites.
(d) lim x 1 cotg(2 x-12 x^2+x-1 pi)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
limx to 1 cot( 2x - 12x^2 + x -1 pi )
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites. Vamos precisar entender como encontrar o limite de uma função composta e como a função cotangente se comporta nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da função cotangente:
2x - 12x^2 + x -1
Vamos encontrar o limite dessa fração quando se aproxima de 1.

Passo 3

Substituímos 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 por 1 na expressão:
Numerador:
2(1)^2 + 1 - 1 = 2 + 1 - 1 = 2
Denominador:
12
Então, a fração fica:
Portanto, o limite da fração quando se aproxima de 1 é .

Passo 4

Agora, substituímos esse limite na função cotangente:
cot( 12 pi )
Sabemos que , e que tende ao infinito, então tende a 0.

Resposta

O limite é 0.

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