Neste exercício, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente como o seno se comporta quando seu argumento é muito pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com quando vai para o infinito. Conforme cresce, fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 3
Quando o ângulo dentro do seno é muito pequeno, podemos usar a aproximação . Isso simplifica nossos cálculos porque, para próximo de zero, o seno de é quase igual a mesmo.
Passo 4
Aplicando essa aproximação na expressão original:
Substituindo de volta na expressão do limite:
Passo 5
Como podemos ver, a expressão simplificada resulta em , que não depende mais de . Isso indica que, à medida que cresce indefinidamente, o valor se aproxima de .