Calcule os limites.
(n) lim t +infty t sin 12 t

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente como o seno se comporta quando seu argumento é muito pequeno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com quando vai para o infinito. Conforme cresce, fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Passo 3

Quando o ângulo dentro do seno é muito pequeno, podemos usar a aproximação . Isso simplifica nossos cálculos porque, para próximo de zero, o seno de é quase igual a mesmo.

Passo 4

Aplicando essa aproximação na expressão original:
sin(12t) approx 12t
Substituindo de volta na expressão do limite:
t cdot sin(12t) approx t cdot 12t = t2t = 12

Passo 5

Como podemos ver, a expressão simplificada resulta em , que não depende mais de . Isso indica que, à medida que cresce indefinidamente, o valor se aproxima de .

Resposta

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