Calcule os limites.
(n)
(n)
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente como o seno se comporta quando seu argumento é muito pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
quando
vai para o infinito. Conforme
cresce,
fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 3
Quando o ângulo dentro do seno é muito pequeno, podemos usar a aproximação
. Isso simplifica nossos cálculos porque, para
próximo de zero, o seno de
é quase igual a
mesmo.
Passo 4
Aplicando essa aproximação na expressão original:
Substituindo de volta na expressão do limite:
Passo 5
Como podemos ver, a expressão simplificada resulta em
, que não depende mais de
. Isso indica que, à medida que
cresce indefinidamente, o valor se aproxima de
.