Existe o limite lim x 1 g(x) ? Se sim, qual o seu valor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre verificar se o limite da função quando se aproxima de 1 existe, e se existir, qual é o valor desse limite. Para isso, precisamos entender os conceitos de limite lateral e limite da função em pontos específicos. Vamos precisar avaliar o comportamento da função à esquerda e à direita de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as expressões que definem para valores de menores que 1 e maiores que 1.
Para , temos .
Para , temos .
Neste caso, o valor de quando não interfere no limite, pois o limite considera apenas o comportamento próximo a 1, não necessariamente o valor exato em 1.
Passo 3
Vamos calcular o limite pelo lado esquerdo, ou seja, quando limx to 1^- g(x) = limx to 1^- (x^3 + x - 2) se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1. Usamos a expressão 1^3 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 :
Substituindo :
Então, o limite pela esquerda é 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pelo lado direito, ou seja, quando limx to 1^+ g(x) = limx to 1^+ (x^2 + 2x - 3) se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1. Usamos a expressão 1^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 :