Calcule os limites
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais e potências. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências e as exponenciais se comportam quando x cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo. Sabemos que
pode ser escrita usando logaritmos naturais. Então, vamos tomar o logaritmo de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o limite de
quando x tende a mais infinito. Ou seja:
Passo 4
Observamos que
tende a 0 muito mais rapidamente do que
tende a infinito. Isso significa que o produto dessas duas funções vai se comportar como 0 vezes infinito, mas devido à rapidez de
decrescendo, o limite será 0.
Passo 5
Então, voltando à nossa expressão original, já que o limite do logaritmo é 0, podemos concluir que:
Resposta
O limite
é igual a 1.
Exercícios relacionados
Determine os seguintes limites:
Determine os seguintes limites:
Determine os seguintes limites:
Calcule os limites
(e)
(e)