Calcule os limites
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais e potências. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências e as exponenciais se comportam quando x cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo. Sabemos que pode ser escrita usando logaritmos naturais. Então, vamos tomar o logaritmo de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o limite de quando x tende a mais infinito. Ou seja:

Passo 4

Observamos que tende a 0 muito mais rapidamente do que tende a infinito. Isso significa que o produto dessas duas funções vai se comportar como 0 vezes infinito, mas devido à rapidez de decrescendo, o limite será 0.

Passo 5

Então, voltando à nossa expressão original, já que o limite do logaritmo é 0, podemos concluir que:

Resposta

O limite é igual a 1.

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Determine os seguintes limites:
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Calcule os limites
(e)