Determine os seguintes limites: lim x -3 2 x^2+3 x-2x^2-6 x-16

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um limite de uma função racional quando se aproxima de -3. Vamos precisar entender como calcular limites de funções polinomiais e ver se a gente consegue simplificar a expressão para encontrar o resultado. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2x^2 + 3x - 2 quando x = -3 por -3 diretamente na função para ver o que acontece. Isso significa que vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
2(-3)^2 + 3(-3) - 2 = 2(9) - 9 - 2 = 18 - 9 - 2 = 7
Substituindo:
x^2 - 6x - 16 quando x = -3
Denominador:
(-3)^2 - 6(-3) - 16 = 9 + 18 - 16 = 11
Substituindo:

Passo 3

Agora que calculamos o numerador e o denominador, basta dividir o resultado do numerador pelo denominador para encontrar o limite.
lim x -3 2 x^2+3 x-2x^2-6 x-16 = 711

Resposta

Portanto, o limite é .

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