Determine os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: .
Aqui estamos lidando com limites no infinito envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos termos , e afeta o limite quando tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as expressões dentro das raízes. Quando tende a , é muito maior que ou . Então, podemos fatorar de dentro das raízes para facilitar a simplificação.
Para o numerador:
Como está tendendo a , .
Para o denominador:
Novamente, porque .

Passo 3

Agora, substituímos essas simplificações na expressão original:
Os no numerador e denominador se cancelam.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando . Os termos e vão a zero, pois o denominador cresce sem limite. Portanto:

Passo 5

Substituindo esses valores no limite:

Resposta

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Determine os seguintes limites:
.
Calcule os limites
(d)
Determine os seguintes limites: