Determine os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Aqui estamos lidando com limites no infinito envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos termos
,
e
afeta o limite quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as expressões dentro das raízes. Quando
tende a
,
é muito maior que
ou
. Então, podemos fatorar
de dentro das raízes para facilitar a simplificação.
Para o numerador:
Como
está tendendo a
,
.
Para o denominador:
Novamente,
porque
.
Passo 3
Agora, substituímos essas simplificações na expressão original:
Os
no numerador e denominador se cancelam.
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
. Os termos
e
vão a zero, pois o denominador cresce sem limite. Portanto:
Passo 5
Substituindo esses valores no limite:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine os seguintes limites:
Calcule os limites
(d)
(d)
Determine os seguintes limites: