Determine os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou para encontrar o limite de uma função definida por partes quando
se aproxima de 1. Isso envolve entender como a função se comporta à esquerda e à direita desse ponto. Vamos precisar usar conceitos de limites laterais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a função quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando
. Nesse caso, a função é dada por:
O que precisamos fazer aqui é calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda.
Passo 3
Então, vamos calcular esse limite:
Substituímos
por 1 na expressão:
Portanto, o limite pela esquerda é 5.
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando
. Nesse caso, a função é:
Vamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de 1 pela direita.
Passo 5
Calculando o limite:
Substituímos
por 1:
Então, o limite pela direita é 3.
Passo 6
Agora que temos os limites pelas duas direções:
- Limite pela esquerda: 5
- Limite pela direita: 3
Para que o limite geral exista, esses dois valores precisam ser iguais. Neste caso, eles são diferentes.
Resposta
O limite
não existe, porque os limites à esquerda e à direita são diferentes.
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Calcule os limites
(d)
(d)