Determine os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou para encontrar o limite de uma função definida por partes quando se aproxima de 1. Isso envolve entender como a função se comporta à esquerda e à direita desse ponto. Vamos precisar usar conceitos de limites laterais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a função quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando . Nesse caso, a função é dada por:
O que precisamos fazer aqui é calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 3

Então, vamos calcular esse limite:
Substituímos por 1 na expressão:
Portanto, o limite pela esquerda é 5.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando . Nesse caso, a função é:
Vamos calcular o limite dessa expressão quando se aproxima de 1 pela direita.

Passo 5

Calculando o limite:
Substituímos por 1:
Então, o limite pela direita é 3.

Passo 6

Agora que temos os limites pelas duas direções:
  • Limite pela esquerda: 5
  • Limite pela direita: 3
Para que o limite geral exista, esses dois valores precisam ser iguais. Neste caso, eles são diferentes.

Resposta

O limite não existe, porque os limites à esquerda e à direita são diferentes.

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Determine os seguintes limites:
Determine os seguintes limites:
Calcule os limites
(d)