Calcule os limites
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema envolve cálculo de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões do tipo
quando tanto
quanto
estão se comportando de maneira especial conforme
se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo do limite. Sabemos que
. Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite do expoente:
Sabemos que
para valores pequenos de
, e
. Então, a expressão fica aproximadamente:
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
tende a
. Sabemos que
tende a
quando
, mas multiplicado por
, que tende a
. Para resolver, aplicamos a regra de L’Hôpital:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Determine os seguintes limites:
Calcule os limites
(d)
(d)
Calcule
de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
(d) se
(d)
Calcule os limites
(f)
(f)