Calcule os limites
(e)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema envolve cálculo de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões do tipo quando tanto quanto estão se comportando de maneira especial conforme se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo do limite. Sabemos que . Aplicando isso à nossa expressão:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite do expoente:
Sabemos que para valores pequenos de , e . Então, a expressão fica aproximadamente:

Passo 4

Vamos calcular o limite de quando tende a . Sabemos que tende a quando , mas multiplicado por , que tende a . Para resolver, aplicamos a regra de L’Hôpital:

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Determine os seguintes limites:
Calcule os limites
(d)
Calcule de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
(d) se
Calcule os limites
(f)