Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta. Consideramos a e constantes reais näo nulas.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com cálculo de limites e funções trigonométricas, especificamente a cotangente. Para resolver, vamos precisar reescrever as cotangentes em termos de seno e cosseno e usar conhecimentos básicos de limites.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a cotangente de um ângulo é igual ao cosseno dividido pelo seno desse ângulo. Então, podemos reescrever e da seguinte maneira:
Assim, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão dividindo as frações:

Passo 4

Para resolver o limite quando se aproxima de 0, vamos lembrar que e quando é próximo de 0. Aplicando isso:
Substituindo na expressão:

Resposta

O limite é igual a .

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Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.