Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta. Consideramos a e
constantes reais näo nulas.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com cálculo de limites e funções trigonométricas, especificamente a cotangente. Para resolver, vamos precisar reescrever as cotangentes em termos de seno e cosseno e usar conhecimentos básicos de limites.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a cotangente de um ângulo é igual ao cosseno dividido pelo seno desse ângulo. Então, podemos reescrever
e
da seguinte maneira:
Assim, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão dividindo as frações:
Passo 4
Para resolver o limite quando
se aproxima de 0, vamos lembrar que
e
quando
é próximo de 0. Aplicando isso:
Substituindo na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.
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Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.