Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x infty x-1x^2+3

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites no cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos no numerador e no denominador se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos , que é um polinômio de primeiro grau, já no denominador, é um polinômio de segundo grau. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, isso geralmente significa que o denominador cresce mais rápido que o numerador à medida que aumenta.

Passo 3

Para facilitar o cálculo, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador por x - 1x^2 + 3 = xx^2 - 1x^2x^2x^2 + 3x^2 = 1x - 1x^21 + 3x^2 , que é o maior grau presente no denominador. Assim, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando tende ao infinito:
  • porque conforme fica muito grande, fica muito pequeno.
  • pela mesma razão, mas ainda mais rápido.
  • também tende a zero.

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:
0 - 01 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite é 0.

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