Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites no cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando
cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos no numerador e no denominador se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
, que é um polinômio de primeiro grau, já no denominador,
é um polinômio de segundo grau. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, isso geralmente significa que o denominador cresce mais rápido que o numerador à medida que
aumenta.
Passo 3
Para facilitar o cálculo, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente no denominador. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende ao infinito:
-
porque conforme fica muito grande, fica muito pequeno. -
pela mesma razão, mas ainda mais rápido. -
também tende a zero.
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:
Resposta
O limite é 0.