Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para combinarmos duas frações em uma única fração e depois fatorar ao máximo o numerador e o denominador, sem simplificar o resultado. Para isso, vamos usar conhecimentos de operações com frações e fatoração de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as frações que temos:
A ideia é encontrar um denominador comum para poder combinar as frações.

Passo 3

Observando os denominadores, temos e . Vamos fatorar o denominador :
Então, o denominador da primeira fração é .

Passo 4

Agora, para encontrar o denominador comum, consideramos os fatores de cada denominador:
O denominador comum será o produto desses fatores:

Passo 5

Agora, ajustamos as frações para que ambas tenham o denominador comum:

Passo 6

Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:

Passo 7

Vamos fatorar o numerador ao máximo. Primeiro, expandimos as expressões:
Logo, o numerador fica:

Passo 8

Agora, fatoramos :

Passo 9

Colocando tudo junto, temos:

Resposta

A expressão combinada e fatorada é:

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Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta. Consideramos a e constantes reais näo nulas.
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