Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para combinarmos duas frações em uma única fração e depois fatorar ao máximo o numerador e o denominador, sem simplificar o resultado. Para isso, vamos usar conhecimentos de operações com frações e fatoração de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as frações que temos:
A ideia é encontrar um denominador comum para poder combinar as frações.
Passo 3
Observando os denominadores, temos
e
. Vamos fatorar o denominador
:
Então, o denominador da primeira fração é
.
Passo 4
Agora, para encontrar o denominador comum, consideramos os fatores de cada denominador:
O denominador comum será o produto desses fatores:
Passo 5
Agora, ajustamos as frações para que ambas tenham o denominador comum:
Passo 6
Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:
Passo 7
Vamos fatorar o numerador ao máximo. Primeiro, expandimos as expressões:
Logo, o numerador fica:
Passo 8
Agora, fatoramos
:
Passo 9
Colocando tudo junto, temos:
Resposta
A expressão combinada e fatorada é:
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Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta. Consideramos a e
constantes reais näo nulas.
.