Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta. Consideramos a e
constantes reais näo nulas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com funções trigonométricas e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a fração para facilitar a análise. Podemos dividir o numerador por
individualmente:
Passo 3
Agora, simplificamos
. Como
não é zero (estamos olhando o limite quando
se aproxima de zero, mas não exatamente em zero), essa fração simplifica para 1:
Passo 4
Então, nossa expressão fica:
Agora, precisamos calcular o limite de cada parte da soma separadamente.
Passo 5
Sabemos de uma propriedade importante dos limites que:
Essa é uma fórmula fundamental em Cálculo para funções trigonométricas.
Passo 6
Substituindo esse valor na nossa expressão, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Suponha que
e
.
Determine números e
de modo que o intervalo
seja formado pelos valores
tais que
.
Determine números
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Encontre o dominio (o maior possivel), a imagem, o conjunto de zeros, faça o estudo do sinal e esboce o gráfico:
Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.