Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta. Consideramos a e b constantes reais näo nulas.
lim x 0 sen(x)+xx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com funções trigonométricas e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração para facilitar a análise. Podemos dividir o numerador por sin(x) + xx = sin(x)x + xx individualmente:

Passo 3

Agora, simplificamos xx = 1 . Como não é zero (estamos olhando o limite quando se aproxima de zero, mas não exatamente em zero), essa fração simplifica para 1:

Passo 4

Então, nossa expressão fica:
sin(x)x + 1
Agora, precisamos calcular o limite de cada parte da soma separadamente.

Passo 5

Sabemos de uma propriedade importante dos limites que:
limx to 0 sin(x)x = 1
Essa é uma fórmula fundamental em Cálculo para funções trigonométricas.

Passo 6

Substituindo esse valor na nossa expressão, temos:
1 + 1 = 2

Resposta

O limite é igual a .

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