Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.
(4 a^3 - 1)/a - (10 a^3 + 5)/(a^3 b^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem duas frações:
A tarefa é juntar essas duas frações em uma única fração e, depois, fatorar o numerador e o denominador o máximo que der, mas sem simplificar o resultado. Para isso, vamos precisar lembrar como somar ou subtrair frações, que envolve encontrar um denominador comum.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os denominadores das duas frações:
  • O primeiro denominador é .
  • O segundo denominador é .
Para juntar as frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é o menor múltiplo comum dos denominadores individuais. Nesse caso, o menor múltiplo comum de e é .

Passo 3

Agora, vamos ajustar as frações para que ambas tenham o denominador .
  • Para a primeira fração , vamos multiplicar o numerador e o denominador por :
  • A segunda fração já está com o denominador , então continua igual:

Passo 4

Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a fração combinada fica:

Passo 5

Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador ao máximo.
Para o numerador :
Podemos fatorar dos dois primeiros termos e -5 dos dois últimos termos:
No denominador , já está fatorado.

Resposta

A expressão combinada, com numerador e denominador fatorados ao máximo, é:

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