Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem duas frações:
A tarefa é juntar essas duas frações em uma única fração e, depois, fatorar o numerador e o denominador o máximo que der, mas sem simplificar o resultado. Para isso, vamos precisar lembrar como somar ou subtrair frações, que envolve encontrar um denominador comum.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os denominadores das duas frações:
- O primeiro denominador é
. - O segundo denominador é
.
Para juntar as frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é o menor múltiplo comum dos denominadores individuais. Nesse caso, o menor múltiplo comum de
e
é
.
Passo 3
Agora, vamos ajustar as frações para que ambas tenham o denominador
.
- Para a primeira fração
, vamos multiplicar o numerador e o denominador por :
- A segunda fração já está com o denominador
, então continua igual:
Passo 4
Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a fração combinada fica:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador ao máximo.
Para o numerador
:
Podemos fatorar
dos dois primeiros termos e -5 dos dois últimos termos:
No denominador
, já está fatorado.
Resposta
A expressão combinada, com numerador e denominador fatorados ao máximo, é:
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