Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções polinomiais, que é um tópico da matemática, especificamente do cálculo. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, identifique o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 2), e no denominador, o termo de maior grau é
(grau 3).
Passo 3
Quando
tende a infinito ou menos infinito, os termos de menor grau em relação ao maior se tornam menos significativos. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Simplifique a fração
dividindo ambos os termos por
:
Passo 5
Agora, calcule o limite de
quando
tende a menos infinito:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Suponha que
e
.
Determine números e
de modo que o intervalo
seja formado pelos valores
tais que
.
Determine números
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta. Consideramos a e
constantes reais näo nulas.