Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x -infty x^2-3 x+1x^3-x^2+x-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções polinomiais, que é um tópico da matemática, especificamente do cálculo. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, identifique o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 2), e no denominador, o termo de maior grau é (grau 3).

Passo 3

Quando limx -infty x^2x^3 tende a infinito ou menos infinito, os termos de menor grau em relação ao maior se tornam menos significativos. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Simplifique a fração x^2x^3 = 1x dividindo ambos os termos por :

Passo 5

Agora, calcule o limite de limx -infty 1x = 0 quando tende a menos infinito:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de x em R onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
\lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 (x + 1)(2 - 3x) / (x(x + 2))
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x infty 5 x^4-3 x^2+15 x^2+2 x-1
Suponha que |x - 2| < 1/2 e |y + 1| < 1/5.
Determine números a e b de modo que o intervalo I seja formado pelos valores z em R tais que |z - a| < b.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta. Consideramos a e b constantes reais näo nulas.
lim x 0 sen(x)+xx