Suponha que
e
.
Determine números
e
de modo que o intervalo
seja formado pelos valores
tais que
.
Determine números
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas desigualdades envolvendo
e
:
Nosso objetivo é encontrar números
e
para que o intervalo
seja formado por todos os valores reais
que satisfaçam:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intervalos e a ideia de somar as desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada desigualdade significa. A expressão
quer dizer que
está a menos de
de 2. Então, podemos reescrever isso como um intervalo:
Isso nos mostra que
varia entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda desigualdade:
. Isso significa que
está a menos de
de -1. Reescrevendo como intervalo:
Então,
varia entre
e
.
Passo 4
Agora, vamos considerar
como a soma de
e
, ou seja,
. Para encontrar o intervalo de
, vamos somar os menores valores de
e
para achar o limite inferior, e os maiores valores para o limite superior.
Limite inferior de
:
Limite superior de
:
Então,
está entre
e
.
Passo 5
Agora, precisamos expressar esse intervalo de
na forma
. Para isso, identificamos o ponto central
e o raio
:
Resposta
Os números são
e
, de modo que:
Exercícios relacionados
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta. Consideramos a e
constantes reais näo nulas.
Encontre o dominio (o maior possivel), a imagem, o conjunto de zeros, faça o estudo do sinal e esboce o gráfico: