Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x 0 x^2-3x^3+x^2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao Cálculo de Limites, que faz parte do estudo de funções em matemática. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam as funções polinomiais e como analisar o comportamento delas quando se aproxima de um valor específico, neste caso, 0.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 0^2 - 30^3 + 0^2 = -30 por 0 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, o denominador é 0, o que nos indica que a expressão pode tender ao infinito ou não existir. Não podemos dividir por zero, então precisamos analisar mais a fundo.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão para entender melhor o comportamento quando x^3 + x^2 = x^2(x + 1) se aproxima de 0. Podemos fatorar o denominador:
x^2 - 3x^2(x + 1) = x^2 - 3x^2 cdot 1x + 1
Agora, a expressão fica:
x^2 - 3x^2 = 1 - 3x^2
Simplificando ainda mais:
(1 - 3x^2) cdot 1x + 1
Então, a expressão completa fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte separadamente quando se aproxima de 0:
  1. : À medida que se aproxima de 0, fica muito pequeno, tornando muito grande.
  2. : Como é muito grande, o termo inteiro tende a .
  3. : Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1, então esse termo tende a 1.

Passo 5

Multiplicando os resultados das partes analisadas:
( -infty ) cdot 1 = -infty
Isso significa que a função tende a quando se aproxima de 0.

Resposta

Exercícios relacionados