Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao Cálculo de Limites, que faz parte do estudo de funções em matemática. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam as funções polinomiais e como analisar o comportamento delas quando
se aproxima de um valor específico, neste caso, 0.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por 0 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, o denominador é 0, o que nos indica que a expressão pode tender ao infinito ou não existir. Não podemos dividir por zero, então precisamos analisar mais a fundo.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão para entender melhor o comportamento quando
se aproxima de 0. Podemos fatorar o denominador:
Agora, a expressão fica:
Simplificando ainda mais:
Então, a expressão completa fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte separadamente quando
se aproxima de 0:
-
: À medida que se aproxima de 0, fica muito pequeno, tornando muito grande. -
: Como é muito grande, o termo inteiro tende a . -
: Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1, então esse termo tende a 1.
Passo 5
Multiplicando os resultados das partes analisadas:
Isso significa que a função tende a
quando
se aproxima de 0.
Resposta
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Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.
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