Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x 1 5 x(x-1)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 1 na expressão . A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 5 times 1(1-1)^2 = 50 na expressão para ver o que acontece:
A divisão por zero não é definida, então precisamos analisar o comportamento da função perto de .

Passo 3

Observe que o denominador é , que é sempre positivo, independente de ser maior ou menor que 1. Conforme se aproxima de 1, fica cada vez menor, tendendo a 0.

Passo 4

O numerador, , se aproxima de quando se aproxima de 1. Então, estamos essencialmente vendo o que acontece com ú.

Passo 5

Quando dividimos um número positivo por algo que está ficando cada vez menor e positivo, o resultado tende ao infinito positivo. Matemáticamente, isso é representado por:
limx to 1 5x(x-1)^2 = +infty

Resposta

limx to 1 5x(x-1)^2 = +infty

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