Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 1 na expressão
. A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
A divisão por zero não é definida, então precisamos analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 3
Observe que o denominador é
, que é sempre positivo, independente de
ser maior ou menor que 1. Conforme
se aproxima de 1,
fica cada vez menor, tendendo a 0.
Passo 4
O numerador,
, se aproxima de
quando
se aproxima de 1. Então, estamos essencialmente vendo o que acontece com
.
Passo 5
Quando dividimos um número positivo por algo que está ficando cada vez menor e positivo, o resultado tende ao infinito positivo. Matemáticamente, isso é representado por:
Resposta
Exercícios relacionados
Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.
Calcule o valor médio das funções seguintes:
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.