Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x -infty 2 x+1x-4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Esse tipo de limite é parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções racionais. Para resolver, vamos analisar como os termos de se comportam quando fica muito grande negativamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos com no numerador e no denominador. No numerador, temos e no denominador, . Quando tende a menos infinito, os termos constantes (como o 1 e o -4) ficam menos importantes comparados aos termos que têm .

Passo 3

Então, simplificamos a função ignorando os termos constantes. Ficamos com . Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam.

Passo 4

Após cancelar, sobra . Isso significa que, quando fica muito grande negativamente, a função se aproxima de 2.

Resposta

O limite é 2.

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lim x -2 12|x-2|
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lim x 1 x-1raiz2 x-x^2-1