Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x 0(2 x+1x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso está dentro do conteúdo de cálculo de limites, usando conceitos de funções e comportamento assintótico. Para resolver, vamos analisar cada parte da expressão e ver como elas se comportam quando fica perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo limx to 0 2x = 0 . Quando se aproxima de 0, multiplicar por 2 não muda muito, então vai se aproximar de 0 também. Matemáticamente, isso é:

Passo 3

Agora, vamos analisar o termo limx to 0 1x^2 = +infty . Aqui, estamos dividindo 1 pelo quadrado de . Quando fica muito próximo de 0, fica ainda mais próximo de 0, fazendo com que cresça muito, tende ao infinito. Ou seja:

Passo 4

Juntando as duas partes, temos:
limx to 0 (2x + 1x^2) = limx to 0 2x + limx to 0 1x^2 = 0 + (+infty) = +infty
Isso significa que, quando se aproxima de 0, a expressão inteira tende a mais infinito.

Resposta

O limite é lim x 0(2 x+1x^2) = +infty . Ou seja,

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