Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso está dentro do conteúdo de cálculo de limites, usando conceitos de funções e comportamento assintótico. Para resolver, vamos analisar cada parte da expressão e ver como elas se comportam quando
fica perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo
. Quando
se aproxima de 0, multiplicar por 2 não muda muito, então
vai se aproximar de 0 também. Matemáticamente, isso é:
Passo 3
Agora, vamos analisar o termo
. Aqui, estamos dividindo 1 pelo quadrado de
. Quando
fica muito próximo de 0,
fica ainda mais próximo de 0, fazendo com que
cresça muito, tende ao infinito. Ou seja:
Passo 4
Juntando as duas partes, temos:
Isso significa que, quando
se aproxima de 0, a expressão inteira tende a mais infinito.
Resposta
O limite é
. Ou seja,
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Dica: Nos itens i) e j) usar exponencial.
Suponha que
e
.
Determine o intervalo formado pelos valores possiveis de
:
Determine o intervalo
Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.