Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso está dentro do conteúdo de cálculo de limites, usando conceitos de funções e comportamento assintótico. Para resolver, vamos analisar cada parte da expressão e ver como elas se comportam quando fica perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Quando se aproxima de 0, multiplicar por 2 não muda muito, então vai se aproximar de 0 também. Matemáticamente, isso é:

Passo 3

Agora, vamos analisar o termo . Aqui, estamos dividindo 1 pelo quadrado de . Quando fica muito próximo de 0, fica ainda mais próximo de 0, fazendo com que cresça muito, tende ao infinito. Ou seja:

Passo 4

Juntando as duas partes, temos:
Isso significa que, quando se aproxima de 0, a expressão inteira tende a mais infinito.

Resposta

O limite é . Ou seja,

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Dica: Nos itens i) e j) usar exponencial.
Suponha que e .
Determine o intervalo formado pelos valores possiveis de :
Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.