Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x infty 5 x^4-3 x^2+15 x^2+2 x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente está lidando com limites, que fazem parte do estudo de cálculo, especificamente de comportamento de funções quando cresce muito. Para resolver isso, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe os termos de maior potência em tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando vai para o infinito, esses termos tendem a dominar o comportamento da função.

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por 5x^4 - 3x^2 + 15x^2 + 2x - 1 = 5x^4/x^2 - 3x^2/x^2 + 1/x^25x^2/x^2 + 2x/x^2 - 1/x^2 = 5x^2 - 3 + 1x^25 + 2x - 1x^2 , que é o maior grau no denominador. Isso ajuda a simplificar a expressão e identificar o comportamento quando cresce sem limites.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando vai para o infinito:
  • e tendem a 0.
  • Assim, a expressão fica .

Passo 5

Agora, o limite fica:
limx to infty 5x^2 - 35 = 5x^25 - 35 = x^2 - 35

Passo 6

Finalmente, quando limx to infty (x^2 - 35) = infty vai para o infinito, também vai para o infinito. Portanto:

Resposta

O limite é infinito.

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Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x 1 x-1raiz2 x-x^2-1
lim x -2 12|x-2|
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de x em R onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
\lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 (x + 1)(2 - 3x) / (x(x + 2))
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x -infty x^2-3 x+1x^3-x^2+x-1