Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente está lidando com limites, que fazem parte do estudo de cálculo, especificamente de comportamento de funções quando
cresce muito. Para resolver isso, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe os termos de maior potência em
tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
vai para o infinito, esses termos tendem a dominar o comportamento da função.
Passo 3
Para facilitar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau no denominador. Isso ajuda a simplificar a expressão e identificar o comportamento quando
cresce sem limites.
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
vai para o infinito:
-
e tendem a 0. - Assim, a expressão fica
.
Passo 5
Agora, o limite fica:
Passo 6
Finalmente, quando
vai para o infinito,
também vai para o infinito. Portanto:
Resposta
O limite é infinito.
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Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.