Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é estudar o sinal da expressão
. Isso faz parte da matéria de Funções Racionais. Para resolver, vamos precisar encontrar onde essa expressão é positiva, negativa, zero ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que fazem o numerador e o denominador serem zero, porque nesses pontos a expressão pode mudar de sinal ou não estar definida.
Numerador
:
Denominador
:
Passo 3
Agora, vamos colocar esses valores na reta dos números reais para dividir em intervalos. Os pontos que vamos considerar são
,
,
e
. Esses pontos dividem a linha dos números em cinco intervalos:
Passo 4
Em cada intervalo, vamos escolher um valor de
para testar o sinal da expressão. Vamos multiplicar os sinais de cada fator no numerador e denominador.
-
Para
(vamos escolher ): -
(negativo) -
(positivo) -
(negativo) -
(negativo) - Sinal total:
(negativo)
-
-
Para
(vamos escolher ): -
(negativo) -
(positivo) -
(negativo) -
(positivo) - Sinal total:
(positivo)
-
-
Para
(vamos escolher ): -
(positivo) -
(positivo) -
(negativo) -
(positivo) - Sinal total:
(negativo)
-
-
Para
(vamos escolher ): -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) - Sinal total:
(positivo)
-
-
Para
(vamos escolher ): -
(positivo) -
(negativo) -
(positivo) -
(positivo) - Sinal total:
(negativo)
-
Resposta
A expressão
é:
- Negativa para
, e - Positiva para
e - Zero quando
ou - Não definida para
e
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Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
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Suponha que
e
.
Determine números e
de modo que o intervalo
seja formado pelos valores
tais que
.
Determine números