Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x infty(2 x^4-3 x^3+x+6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função quando tende ao infinito. Vamos usar conceitos de limites no infinito e comportamento de funções polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual termo da função polinomial domina quando fica muito grande. Em uma função como essa, o termo com o maior expoente de é o que mais influencia o resultado final. Aqui, o termo é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como esses termos se comportam quando vai para o infinito:
  • Se o expoente for par e o coeficiente for positivo, o termo vai para .
  • Se o expoente for ímpar, o sinal vai depender do coeficiente.
No nosso caso, o expoente é 4 (par) e o coeficiente é 2 (positivo).

Passo 4

Como o termo dominante é e seguindo a regra que vimos, sabemos que esse termo vai para quando tende ao infinito. Os outros termos ( , , e ) tornam-se insignificantes comparados a nesse cenário.

Resposta

lim x infty(2 x^4-3 x^3+x+6) = +infty

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