Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
tende ao infinito. Vamos usar conceitos de limites no infinito e comportamento de funções polinomiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual termo da função polinomial domina quando
fica muito grande. Em uma função como essa, o termo com o maior expoente de
é o que mais influencia o resultado final. Aqui, o termo é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como esses termos se comportam quando
vai para o infinito:
- Se o expoente for par e o coeficiente for positivo, o termo vai para
. - Se o expoente for ímpar, o sinal vai depender do coeficiente.
No nosso caso, o expoente é 4 (par) e o coeficiente é 2 (positivo).
Passo 4
Como o termo dominante é
e seguindo a regra que vimos, sabemos que esse termo vai para
quando
tende ao infinito. Os outros termos (
,
, e
) tornam-se insignificantes comparados a
nesse cenário.
Resposta
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Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas não simplifique o resultado.
Use a desigualdade triangular para mostrar que
sabendo que
e
.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.