Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. A gente vai usar o conteúdo de limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é
e no denominador é
. Esses termos são os que mais influenciam o comportamento da função quando
vai para menos infinito.
Passo 3
Agora, para encontrar o limite, a gente vai comparar os coeficientes desses termos de maior grau. A fórmula é:
Passo 4
Simplificando a fração, temos:
Resposta
O limite é
.
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Use a desigualdade triangular para mostrar que
sabendo que
e
.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
.
Considere os polinômios
se
se
.
Mostre que existe pelo menos uma raiz para cada um dos polinômios no intervalo dado.
Mostre que existe pelo menos uma raiz para cada um dos polinômios no intervalo dado.