Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
.
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a questão: precisamos calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Aqui estamos lidando com limites no infinito, que fazem parte do conteúdo de cálculo, especificamente no estudo de comportamento de funções para valores muito grandes ou muito pequenos de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da função se comporta quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada termo da função separadamente:
e
. Sabemos que, quando
tende a menos infinito,
será muito grande porque estamos elevando um número negativo a uma potência par, o que resulta em um número positivo grande. Já
, sendo uma potência ímpar, continuará negativo e também será muito grande em valor absoluto, mas seu sinal será negativo.
Passo 3
Agora, precisamos comparar qual dos dois termos domina o comportamento da função quando
vai para menos infinito. O termo com a maior potência em
vai ser o que mais influencia o limite. Aqui,
tem uma potência maior que
, então
vai crescer mais rápido do que
quando
tende a menos infinito.
Passo 4
Como
cresce para
e
cresce para
, mas
domina por ter uma potência maior, a soma
vai se comportar essencialmente como
. Portanto, o limite será determinado principalmente por
.
Passo 5
Concluindo, já que
tende a
quando
tende a menos infinito, e ele domina a função inteira, o limite de
também tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Use a desigualdade triangular para mostrar que
sabendo que
e
.
Considere os polinômios
se
se
.
Mostre que existe pelo menos uma raiz para cada um dos polinômios no intervalo dado.
Mostre que existe pelo menos uma raiz para cada um dos polinômios no intervalo dado.
A região que delimita a integral a seguir pode ser descrita tanto como região do tipo I quanto uma região do tipo II. Escolha a maneira mais fácil e calcule
, D é limitada por
e
, com
.