Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x -infty(x^4+x^3).

Passo 1

Beleza, vamos ver qual é a questão: precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Aqui estamos lidando com limites no infinito, que fazem parte do conteúdo de cálculo, especificamente no estudo de comportamento de funções para valores muito grandes ou muito pequenos de . Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da função se comporta quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo da função separadamente: e . Sabemos que, quando tende a menos infinito, será muito grande porque estamos elevando um número negativo a uma potência par, o que resulta em um número positivo grande. Já , sendo uma potência ímpar, continuará negativo e também será muito grande em valor absoluto, mas seu sinal será negativo.

Passo 3

Agora, precisamos comparar qual dos dois termos domina o comportamento da função quando vai para menos infinito. O termo com a maior potência em vai ser o que mais influencia o limite. Aqui, tem uma potência maior que , então vai crescer mais rápido do que quando tende a menos infinito.

Passo 4

Como cresce para e cresce para , mas domina por ter uma potência maior, a soma vai se comportar essencialmente como . Portanto, o limite será determinado principalmente por .

Passo 5

Concluindo, já que tende a quando tende a menos infinito, e ele domina a função inteira, o limite de também tende a .

Resposta

lim x -infty(x^4+x^3) = +infty

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