Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.

Passo 1

Vamos lá! Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de zero. Isso está no assunto de cálculo de limites, onde analisamos como a função se comporta perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar cada termo da expressão individualmente para entender como eles se comportam conforme se aproxima de zero.

Passo 3

O primeiro termo é . Sabemos que qualquer potência de tende a zero quando se aproxima de zero. Então, vai para 0.

Passo 4

O segundo termo é , que pode ser escrito como . Assim como , quando se aproxima de zero, também tende a zero. Portanto, vai para 0.

Passo 5

O terceiro termo é . Aqui temos uma divisão onde o denominador está se aproximando de zero. Quando dividimos 1 por um número que tende a zero, o resultado cresce sem limite. Ou seja, tende ao infinito.

Passo 6

Agora, vamos juntar todos os termos:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende ao infinito
Quando somamos esses resultados, o termo que vai para o infinito é quem domina a expressão inteira.

Resposta

Portanto, .

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Calcule: