Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Passo 1
Vamos lá! Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de zero. Isso está no assunto de cálculo de limites, onde analisamos como a função se comporta perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada termo da expressão individualmente para entender como eles se comportam conforme
se aproxima de zero.
Passo 3
O primeiro termo é
. Sabemos que qualquer potência de
tende a zero quando
se aproxima de zero. Então,
vai para 0.
Passo 4
O segundo termo é
, que pode ser escrito como
. Assim como
, quando
se aproxima de zero,
também tende a zero. Portanto,
vai para 0.
Passo 5
O terceiro termo é
. Aqui temos uma divisão onde o denominador
está se aproximando de zero. Quando dividimos 1 por um número que tende a zero, o resultado cresce sem limite. Ou seja,
tende ao infinito.
Passo 6
Agora, vamos juntar todos os termos:
-
tende a 0 -
tende a 0 -
tende ao infinito
Quando somamos esses resultados, o termo que vai para o infinito é quem domina a expressão inteira.
Resposta
Portanto,
.
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Determine, se existirem, as assíntotas verticais e horizontais das funções a seguir.
Calcule: