Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites em funções racionais, onde o comportamento da função depende dos graus dos polinômios no numerador e denominador. Precisamos comparar os termos de maior grau para determinar o limite.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 5) e no denominador é
(grau 7).
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos com maior grau dominam o comportamento da função. Portanto, podemos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Passo 4
Simplificando a expressão, dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes de
:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que à medida que
fica muito grande,
tende a 0.
Resposta
O limite é 0.
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Determine, se existirem, as assíntotas verticais e horizontais das funções a seguir.
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Considere a função
. Determine, se existirem,
e
.
Determine, se existirem, as assíntotas verticais e horizontais das funções a seguir.