Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique. lim x infty 3 x^5-2 x^2+5 x-12 x^7+5 x^3-2 x^2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites em funções racionais, onde o comportamento da função depende dos graus dos polinômios no numerador e denominador. Precisamos comparar os termos de maior grau para determinar o limite.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 5) e no denominador é (grau 7).

Passo 3

Quando 3x^52x^7 tende ao infinito, os termos com maior grau dominam o comportamento da função. Portanto, podemos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:

Passo 4

Simplificando a expressão, dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes de 32 cdot x^5x^7 = 32 cdot 1x^2 = 32x^2 :

Passo 5

Agora, calculamos o limite de lim x infty 32x^2 = 0 quando tende ao infinito. Sabemos que à medida que fica muito grande, tende a 0.

Resposta

O limite é 0.

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