Considere a função f(x)=raizx^2-4x-2. Determine, se existirem, lim x 2 f(x) e lim x -2 f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os limites da função quando se aproxima de 2 e de -2. Para isso, vamos usar conceitos de limites, simplificação algébrica e propriedades das raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Note que x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar:
f(x) = raiz(x - 2)(x + 2)x - 2
Então, substituímos isso na função:

Passo 3

Agora, podemos cancelar o termo f(x) = raizx + 2 no numerador e no denominador. Mas atenção: isso só é válido para , já que dividir por zero não é permitido. Assim, a função simplifica para:

Passo 4

Vamos calcular o primeiro limite: f(2) = raiz2 + 2 = raiz4 = 2 .
Substituímos por 2 na função simplificada:
Portanto, o limite quando se aproxima de 2 é 2.

Passo 5

Agora, vamos calcular o segundo limite: f(-2) = raiz-2 + 2 = raiz0 = 0 .
Substituímos por -2 na função simplificada:
Assim, o limite quando se aproxima de -2 é 0.

Resposta

limx to 2 f(x) = 2 e limx to -2 f(x) = 0

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