Considere a função
. Determine, se existirem,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os limites da função
quando
se aproxima de 2 e de -2. Para isso, vamos usar conceitos de limites, simplificação algébrica e propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Note que
é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar:
Então, substituímos isso na função:
Passo 3
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador. Mas atenção: isso só é válido para
, já que dividir por zero não é permitido. Assim, a função simplifica para:
Passo 4
Vamos calcular o primeiro limite:
.
Substituímos
por 2 na função simplificada:
Portanto, o limite quando
se aproxima de 2 é 2.
Passo 5
Agora, vamos calcular o segundo limite:
.
Substituímos
por -2 na função simplificada:
Assim, o limite quando
se aproxima de -2 é 0.
Resposta
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