Determine, se existirem, as assíntotas verticais e horizontais das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a função
tem assíntotas verticais e horizontais. Vamos falar sobre assíntotas, que são linhas que a função se aproxima mas nunca toca. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar assíntotas verticais e horizontais em funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar a assíntota vertical. Isso acontece onde o denominador da fração é zero, porque aí a função não está definida e tende ao infinito. Então, vamos resolver
.
Passo 3
Resolvendo
, temos
. Isso significa que quando
, a função não existe e vai subir ou descer para o infinito. Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Ela ocorre observando o comportamento da função quando
vai para mais ou menos infinito. Para funções do tipo
, a assíntota horizontal é
, que é o eixo x.
Passo 5
Então, à medida que
fica muito grande (positiva ou negativamente), o valor de
se aproxima de zero. Isso confirma que a função tem uma assíntota horizontal em
.
Resposta
A função
tem uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Calcule:
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Considere a função
. Determine, se existirem,
e
.