Determine, se existirem, as assíntotas verticais e horizontais das funções a seguir. f(x) = 2 / (x - 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a função tem assíntotas verticais e horizontais. Vamos falar sobre assíntotas, que são linhas que a função se aproxima mas nunca toca. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar assíntotas verticais e horizontais em funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar a assíntota vertical. Isso acontece onde o denominador da fração é zero, porque aí a função não está definida e tende ao infinito. Então, vamos resolver .

Passo 3

Resolvendo , temos . Isso significa que quando , a função não existe e vai subir ou descer para o infinito. Então, temos uma assíntota vertical em .

Passo 4

Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Ela ocorre observando o comportamento da função quando vai para mais ou menos infinito. Para funções do tipo , a assíntota horizontal é , que é o eixo x.

Passo 5

Então, à medida que fica muito grande (positiva ou negativamente), o valor de se aproxima de zero. Isso confirma que a função tem uma assíntota horizontal em .

Resposta

A função tem uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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