Calcule os limites, se existirem, ou justifique caso não exista.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar conceitos de limites e propriedades de logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 4
Simplificamos ainda mais usando a propriedade
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de cada parte separadamente quando
se aproxima de 0.
Para
:
Para
:
Primeiro, encontramos o limite dentro do logaritmo:
Então,
Passo 6
Finalmente, somamos os limites encontrados:
Resposta
O limite é igual a 2.
Exercícios relacionados
Calcule os limites, se existirem, ou justifique caso não exista.
Dada a função
.
Encontre o domínio de e os zeros de
(pontos
do domínio tais que
).
Encontre o domínio de
Calcule os limites, se existirem, ou justifique caso não exista.
.
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade
:
.