Calcule os limites, se existirem, ou justifique caso não exista.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites em cálculo, onde queremos saber o comportamento de uma função quando a variável
se aproxima de um valor específico, aqui
. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função no numerador:
. Sabemos que, para valores pequenos de
, a função seno pode ser aproximada pela sua própria identidade, ou seja,
quando
está perto de zero. Nesse caso,
, então podemos dizer que
quando
está próximo de zero.
Passo 3
Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
Aqui, o
no numerador e no denominador cancela, ficando:
Passo 4
Outra forma de resolver esse limite é utilizando a regra de L’Hôpital, que é aplicável quando temos uma forma indeterminada do tipo
. Calculamos as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Então, aplicando a regra:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada a função
.
Encontre o domínio de e os zeros de
(pontos
do domínio tais que
).
Encontre o domínio de
Encontre o vetor tangente, normal, e a curvatura das curvas
(b)
(b)
Calcule os limites, se existirem, ou justifique caso não exista.
Calcule os limites, se existirem, ou justifique caso não exista.
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