Calcule os limites da forma: 00 e inftyinfty lim x 0 e^x-e^-x-x^22 x-sin x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite . Esse limite está na forma , que é uma das formas indeterminadas mais comuns em cálculo. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver esses limites diferenciando o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador.
  • Numerador: limx 0 e^x + e^-x - 2x2 - cos x
    • Derivada:
  • Denominador:
    • Derivada:
Então, aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular esse novo limite substituindo 21 = 2 :
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, o limite é:

Resposta

O limite é igual a 2.

Exercícios relacionados

Encontre os angulos internos do triangulo cujos vértices são A(-1,0),
B(2,1) e C(1,-2).
Obtenha a equação da reta tangente à curva y = (e^x + e^-x) / 2 no ponto de abscissa x0 = -2.
Determine as componentes dos vetores, no espaço 2D. descritos abaixo:
Vetor a partir do ponto A(2.3) até a origem.
Determine as componentes dos vetores, no espaço 2D. descritos abaixo:
Vetor a part ir do ponto A(-1, -3) até o ponto B(-2,2).