Calcule os limites da forma: 00 e inftyinfty lim x 0 e^x-e^-x-x^22 x-sin x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite . Esse limite está na forma , que é uma das formas indeterminadas mais comuns em cálculo. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver esses limites diferenciando o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador.
  • Numerador: limx 0 e^x + e^-x - 2x2 - cos x
    • Derivada:
  • Denominador:
    • Derivada:
Então, aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular esse novo limite substituindo 21 = 2 :
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, o limite é:

Resposta

O limite é igual a 2.

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