Calcule os limites da forma: 00 e inftyinfty lim x 3 e^x-e^3x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular . Esse tipo de limite dá uma forma indeterminada , então vamos usar algumas ferramentas da matemática para chegar na resposta. Vamos precisar entender um pouco sobre limites e uma regra chamada Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar por que esse limite dá uma forma e^3-e^33-3 = 00 . Se substituirmos por 3 na expressão:
Isso significa que não podemos simplesmente substituir por 3; precisamos de outra abordagem.

Passo 3

Quando encontramos uma forma limx a f'(x)g'(x) em um limite, a Regra de L’Hôpital é uma ótima opção. Essa regra diz que, se ou , então podemos calcular o limite das derivadas:

Passo 4

Vamos identificar f(x) = e^x - e^3 e g(x) = x - 3 na nossa expressão:
f'(x) = ddx(e^x - e^3) = e^x
g'(x) = ddx(x - 3) = 1
Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
limx 3 e^x1 = e^3

Resposta

O limite é igual a .

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