Calcule os limites da forma:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
. Esse tipo de limite dá uma forma indeterminada
, então vamos usar algumas ferramentas da matemática para chegar na resposta. Vamos precisar entender um pouco sobre limites e uma regra chamada Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar por que esse limite dá uma forma
. Se substituirmos
por 3 na expressão:
Isso significa que não podemos simplesmente substituir
por 3; precisamos de outra abordagem.
Passo 3
Quando encontramos uma forma
em um limite, a Regra de L’Hôpital é uma ótima opção. Essa regra diz que, se
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa expressão:
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Resposta
O limite
é igual a
.