Calcule os limites da forma:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para calcular o limite da função
quando
tende a mais infinito. Aqui, estamos lidando com limites do tipo
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a calcular limites desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que, à medida que
vai para mais infinito, o numerador
e o denominador
também tendem a infinito. Isso confirma que estamos realmente diante de uma forma
, então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que, para calcular o limite de
quando ambos tendem a infinito ou zero, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas:
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo no limite:
Passo 6
Vamos analisar o novo limite. Conforme
tende a mais infinito,
tende a zero. Então, o numerador se aproxima de
, e o denominador cresce sem limites. Portanto, o limite fica:
Resposta
O limite
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Considere
definida por
. Usando o Teorema da Função Inversa, obtenha a derivada a função
.
Determine dois números positivos
e
com produto
e cuja soma seja a menor possível.
Calcule a integral:
Calcule os limites da forma: