Calcule os limites da forma:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende a 0 da expressão
. Aqui estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as funções cotangente e tangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando o ângulo está próximo de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que:
Isso porque a cotangente de
é igual à tangente de
. Então, nossa expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que
é o mesmo que
. Portanto:
Substituindo na expressão, temos:
Passo 4
Vamos usar a identidade da tangente do ângulo duplo:
Assim, substituindo
na nossa expressão:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Agora, nossa expressão reduzida é:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral:
Calcule os limites da forma:
Calcule a integral:
. (Sugestão: Coordenadas Polares).
Determine os pontos de inflexão das curvas abaixos.