Calcule os limites da forma:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites e formas indeterminadas. A gente vai precisar usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver limites que dão resultados como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
por
na expressão para ver o que acontece:
A gente pegou uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos aplicar a Regra de L’Hôpital para simplificar o limite.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se temos um limite da forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e depois calcular o limite novamente. Então, vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:
Vamos verificar novamente substituindo
:
Ainda estamos com a forma indeterminada
, então precisamos aplicar a Regra de L’Hôpital mais uma vez.
Passo 5
Derivamos novamente o numerador e o denominador:
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital novamente:
Dessa vez, substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Considere
definida por
. Usando o Teorema da Função Inversa, obtenha a derivada a função
.
Calcule a derivada da função
no ponto
Encontrar um valor aproximado para
Determine os intervalos no qual as curvas dadas pelas expressões abaixo têm concavidade voltada para cima ou para baixo.