Calcule os limites da forma:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema envolve limites que resultam em formas indeterminadas como
,
e
. Para resolver, vamos usar logaritmos e propriedades de limites exponenciais. Vamos precisar conhecer as regras de limites e como aplicar logaritmos em funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual a forma do limite que estamos lidando. Para
:
-
(usando a série de Taylor) - Portanto,
Assim, o limite se aproxima de
, que tem a forma
, uma forma indeterminada.
Passo 3
Para resolver limites que resultam em
, uma técnica comum é aplicar o logaritmo natural. Vamos chamar o limite de
:
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que
, então:
Para
próximo de 0, podemos aproximar
.
Passo 5
Substituindo na expressão do logaritmo:
Então:
Passo 6
Agora que temos
, basta resolver para
:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites da forma:
Calcular a integral
, onde
é o domínio limitado pelas retas
.
Quantas retas são tangentes a ambas as parábolas
Encontre as coordenadas dos pontos nos quais essas tangentes tocam as parábolas.
Calcular a integral
, onde
é o domínio limitado por
,