Calcule os limites infinitos abaixo. lim x -infty -x^4-6 x^2-8x^3-2 x^2+3 x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando lim x -infty -x^4-6 x^2-8x^3-2 x^2+3 x tende a menos infinito da função:
Vamos usar conceitos de limites infinitos e analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por lim x -infty -x^4/x^3 -6 x^2/x^3 -8/x^3x^3/x^3 -2 x^2/x^3 +3 x/x^3 , que é o maior grau presente no denominador:
lim x -infty -x - 6x -8x^31 - 2x +3x^2
Simplificando, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando lim x -infty -x1 tende a menos infinito:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
Portanto, a expressão fica aproximadamente:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
lim x -infty -x
Sabemos que quando tende a menos infinito, tende a mais infinito.

Resposta

lim x -infty -x^4-6 x^2-8x^3-2 x^2+3 x = +infty

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