Calcule os limites infinitos abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a menos infinito da função:
Vamos usar conceitos de limites infinitos e analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente no denominador:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a menos infinito:
-
tende a 0 -
tende a 0 -
tende a 0 -
tende a 0
Portanto, a expressão fica aproximadamente:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Sabemos que quando
tende a menos infinito,
tende a mais infinito.
Resposta
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Calcule os limites das funções abaixo:
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Seja
, encontre as assíntotas horizontais e represente graficamente.
Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico: