Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados. f(x, y)=(x^2 - 2xy + y^2) / (3x - 3y) no 1,1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! Temos a função e queremos calcular o limite quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de cálculo de limites de funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando substituímos e :
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador:
E o denominador:
Agora, a função fica:

Passo 4

Agora, ao calcular o limite quando , temos:

Resposta

O limite da função quando se aproxima de é .

Exercícios relacionados