Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados.
no
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa calcular o limite dela quando
se aproxima de
. Isso envolve entender um pouco sobre limites de funções com duas variáveis e usar as propriedades das funções trigonométricas
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função de duas variáveis, quando cada variável se aproxima de um valor específico, pode ser calculado separando os limites das partes que compõem a função, desde que esses limites existam. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular cada limite separadamente.
-
Limite de
quando : Sabemos que. Então, -
Limite de
quando : Sabemos que, e como é contínua nesse ponto,
Passo 4
Agora, multiplicamos os dois limites que encontramos:
Resposta
O limite da função
no ponto
é 1.