Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados. f(x, y) = sec(3 x) tg(y) no (0, pi / 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa calcular o limite dela quando se aproxima de . Isso envolve entender um pouco sobre limites de funções com duas variáveis e usar as propriedades das funções trigonométricas e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função de duas variáveis, quando cada variável se aproxima de um valor específico, pode ser calculado separando os limites das partes que compõem a função, desde que esses limites existam. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular cada limite separadamente.
  1. Limite de quando :
    Sabemos que . Então,
  2. Limite de quando :
    Sabemos que , e como é contínua nesse ponto,

Passo 4

Agora, multiplicamos os dois limites que encontramos:

Resposta

O limite da função no ponto é 1.

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