Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados. f(x, y, z) = (4xy + 2y) / (x^2 + z^2) no (1, -1, -1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função no ponto . Aqui, a gente está trabalhando com limites de funções de várias variáveis. Vamos precisar verificar se a função é contínua nesse ponto para facilitar nosso cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos conferir se o denominador da função, , não é zero no ponto . Substituindo, temos:
Como o denominador não é zero, a função está bem definida nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a função é contínua no ponto . Uma função de várias variáveis é contínua nesse ponto se todas as partes dela são contínuas e o denominador não é zero, o que já confirmamos. Portanto, podemos dizer que o limite da função nesse ponto é simplesmente o valor da função no próprio ponto.

Passo 4

Vamos calcular :

Resposta

O limite da função no ponto é .

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