Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados. f(x, y) = e^y(1 - cos^2(x)) / x^2 no (0,0)

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da função separadamente. Sabemos que:
Elevando ao quadrado:

Passo 4

Também sabemos que para perto de 0, a exponencial pode ser aproximada por:
Como estamos calculando o limite quando , essa expressão se aproxima de 1.

Passo 5

Multiplicando os limites das duas partes que analisamos:

Resposta

O limite é igual a 1.

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