Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados.
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos lidando com limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão usando álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
. Note que no ponto
,
. Vamos usar uma substituição para facilitar:
Seja
, então a função fica:
Passo 4
Agora, observe que
pode ser reescrito como uma diferença de quadrados:
Passo 5
Substituímos essa expressão na função:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, desde que
, ou seja,
.
Passo 6
Após cancelar, a expressão simplifica para:
Lembrando que
, temos:
Passo 7
Agora, substituímos
por 4, já que estamos calculando o limite quando
se aproxima de
:
Resposta
O limite da função é
.
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: pontos externos ao cilindro
, que estão dentro da esfera
.
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e
e
.