Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções dadas.
f(x, y) = 5 ln(x^2 + y^2)

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar o conjunto dos pontos em que a função é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis, continuidade de funções e propriedades do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função logaritmo natural, , está definida apenas para valores de maiores que zero, ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, temos que o argumento do logaritmo, , deve ser maior que zero:

Passo 4

Observamos que é sempre maior ou igual a zero para quaisquer números reais e . O único caso em que ocorre quando e .

Passo 5

Portanto, a função está bem definida e contínua em todos os pontos onde , ou seja, em todo o plano real exceto no ponto .

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade da função é todos os pontos no plano real, exceto o ponto .

Exercícios relacionados

Calcule o volume dos sólidos dados. Faça a representação gráfica.
S : pontos externos ao cilindro x^2 + y^2 = 4, que estão dentro da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16.
Calcule as integrais integral duplaB f(x, y) d x d y. Faça um esboço da região de integração.
f(x, y)=ln (x^2+y^2)+1 e B a região compreendida entre x^2+y^2=1 e x^2+y^2=e.
Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados.
f(x, y) = (x + y - 4) / (raiz(x + y) - 2) no(2, 2)
Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções dadas.
f(x, y, z) = 1 / (x^2 + z^2 - 1)