Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções dadas.
Passo 1
Neste exercício, precisamos determinar o conjunto dos pontos em que a função
é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis, continuidade de funções e propriedades do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função logaritmo natural,
, está definida apenas para valores de
maiores que zero, ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função, temos que o argumento do logaritmo,
, deve ser maior que zero:
Passo 4
Observamos que
é sempre maior ou igual a zero para quaisquer números reais
e
. O único caso em que
ocorre quando
e
.
Passo 5
Portanto, a função
está bem definida e contínua em todos os pontos onde
, ou seja, em todo o plano real exceto no ponto
.
Resposta
O conjunto dos pontos de continuidade da função
é todos os pontos
no plano real, exceto o ponto
.
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: pontos externos ao cilindro
, que estão dentro da esfera
.
Calcule as integrais
. Faça um esboço da região de integração.
e
a região compreendida entre
e
.
Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções dadas.