) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
b)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de limites e álgebra, especialmente simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função:
Esse resultado é indefinido, então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Observe que o numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar cancelando o termo que está no numerador e no denominador:
Isso é válido para , mas como estamos considerando o limite quando se aproxima de , essa simplificação é permitida.

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considere . Calcule, se existir:
a)
Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em .
Considere . Calcule, se existir:
b)
) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
a)