1^a ) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
b) lim t -3 t^2-9t+3

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de limites e álgebra, especialmente simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-3)^2 - 9-3 + 3 = 9 - 90 = 00 diretamente na função:
Esse resultado é indefinido, então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Observe que o numerador t^2 - 9 = (t - 3)(t + 3) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
(t - 3)(t + 3)t + 3
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar cancelando o termo (t - 3)cancel(t + 3)cancelt + 3 = t - 3 que está no numerador e no denominador:
Isso é válido para , mas como estamos considerando o limite quando se aproxima de , essa simplificação é permitida.

Passo 5

Agora, substituímos -3 - 3 = -6 na expressão simplificada :

Resposta

O limite é .

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