) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de limites e álgebra, especialmente simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função:
Esse resultado é indefinido, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Observe que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar cancelando o termo
que está no numerador e no denominador:
Isso é válido para
, mas como estamos considerando o limite quando
se aproxima de
, essa simplificação é permitida.
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
a)
Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em
.
b)
a)