Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se a função
é contínua no ponto
. A gente vai usar o conceito de continuidade de funções, que é bem importante no cálculo. Pra isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Dizemos que uma função é contínua em
se três condições forem verdadeiras:
- A função está definida em
(ou seja, existe). - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual ao valor da função em .
Passo 3
Vamos verificar cada uma dessas condições para
no ponto
.
Passo 4
Primeira condição: A função está definida em
?
Sim, . Então, a função está definida em
.
Sim,
Passo 5
Segunda condição: O limite de
quando
se aproxima de
existe?
Sim, sabemos que .
Sim, sabemos que
Passo 6
Terceira condição: O limite da função quando
se aproxima de
é igual a
?
Sim, já vimos que ambos são iguais a .
Sim, já vimos que ambos são iguais a
Resposta
Portanto, a função
é contínua em
.
Exercícios relacionados
Seja
Verifique se é contínua em
.
Verifique se
Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em
.
a)
b)