Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se a função é contínua no ponto . A gente vai usar o conceito de continuidade de funções, que é bem importante no cálculo. Pra isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Dizemos que uma função é contínua em se três condições forem verdadeiras:
  1. A função está definida em (ou seja, existe).
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .

Passo 3

Vamos verificar cada uma dessas condições para no ponto .

Passo 4

Primeira condição: A função está definida em ?
Sim, . Então, a função está definida em .

Passo 5

Segunda condição: O limite de quando se aproxima de existe?
Sim, sabemos que .

Passo 6

Terceira condição: O limite da função quando se aproxima de é igual a ?
Sim, já vimos que ambos são iguais a .

Resposta

Portanto, a função é contínua em .

Exercícios relacionados

Seja
Verifique se é contínua em .
Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em .
Considere . Calcule, se existir:
a)
) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
b)