) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Estamos lidando com o Cálculo de Limites, mais especificamente com limites que envolvem funções com raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar um truquezinho chamado racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que se substituirmos diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite. Uma maneira comum de lidar com raízes é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.

Passo 3

O conjugado de é . Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:

Passo 4

No numerador, usamos a identidade . Aplicando isso:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar o no numerador e no denominador:

Passo 6

Finalmente, podemos calcular o limite quando se aproxima de 0. Substituindo :

Resposta

O limite é .

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Considere . Calcule, se existir:
b)
) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
b)
4 ) Considere a função Verifique a continuidade de em cada ponto e justifique a sua resposta:
b) para
) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
d)