) Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Estamos lidando com o Cálculo de Limites, mais especificamente com limites que envolvem funções com raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar um truquezinho chamado racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que se substituirmos
diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite. Uma maneira comum de lidar com raízes é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.
Passo 3
O conjugado de
é
. Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:
Passo 4
No numerador, usamos a identidade
. Aplicando isso:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar o
no numerador e no denominador:
Passo 6
Finalmente, podemos calcular o limite quando
se aproxima de 0. Substituindo
:
Resposta
O limite é
.