Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
e) lim x infty 6 x^2+x+12 x^2+1

Passo 1

Vamos calcular o limite da função lim x infty 6 x^2+x+12 x^2+1. Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções, um tópico importante em cálculo. Para resolvê-lo, vamos precisar analisar o comportamento dos termos da função quando x tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau. Em limites no infinito, os termos de maior grau (no caso, x^2) são os que mais influenciam o comportamento da função. Por isso, vamos dividir todos os termos por x^2, que é a maior potência de x presente.

Passo 3

Dividindo cada termo do numerador e do denominador por x^2, temos:
6x^2 + x + 12x^2 + 1 = 6 + 1x + 1x^22 + 1x^2

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada fração conforme x tende ao infinito:
  • 1x 0
  • 1x^2 0
Então, a expressão simplifica para:
6 + 0 + 02 + 0 = 62

Resposta

O limite da função quando x tende ao infinito é 3.

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