Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
e)

Passo 1

Vamos calcular o limite da função . Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções, um tópico importante em cálculo. Para resolvê-lo, vamos precisar analisar o comportamento dos termos da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau. Em limites no infinito, os termos de maior grau (no caso, ) são os que mais influenciam o comportamento da função. Por isso, vamos dividir todos os termos por , que é a maior potência de presente.

Passo 3

Dividindo cada termo do numerador e do denominador por , temos:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada fração conforme tende ao infinito:
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite da função quando tende ao infinito é .

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f)
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b)
Determine os valores de ou para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado
a)
Use a continuidade para calcular os seguintes limites:
b)