Calcule os limites das funções a seguir, quando eles existirem.
e)
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Passo 1
Vamos calcular o limite da função
. Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções, um tópico importante em cálculo. Para resolvê-lo, vamos precisar analisar o comportamento dos termos da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau. Em limites no infinito, os termos de maior grau (no caso,
) são os que mais influenciam o comportamento da função. Por isso, vamos dividir todos os termos por
, que é a maior potência de
presente.
Passo 3
Dividindo cada termo do numerador e do denominador por
, temos:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada fração conforme
tende ao infinito:
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite da função quando
tende ao infinito é
.